求积分∫x^2dx/[根号(x^2-a^2)^3]

设x=asect,则dx=asect*tantdt,x^2-a^2=a^2(tant)^2

原式=a^2(sect)^2*asect*tant/(a^3(tant)^3)*dt

=(sect)^3/(tant)^2dt
=(sect)^2*sect*tant/(tant)^3dt
=(sect)^2/(tant)^3*d(tant)
=(1+tan^2t)/(tant)^3*d(tant)

=d(tant)/(tant)^3+d(tant)/tant

=-1/[2(tant)^2]+ln(tant)+C

asect=x,所以，tant=[根号(x^2-a^2)]/a

代入上式即可。